In dit artikel gaan we kijken naar het behoud van verschillende eigenschappen, zoals druk, temperatuur en dichtheid, bij het modelleren van isentropische zuigercompressie. We zullen de beweging van de compressiezuiger modelleren met behulp van een overset mesh-methode.
Een overset mesh is een type mesh dat is opgebouwd uit meerdere overlappende rasters. De belangrijkste voordelen zijn de flexibiliteit bij het verwerken van complexe geometrieën en de mogelijkheid om relatieve bewegingen tussen delen van het domein te verwerken.
Tussen de overlappende gebieden vindt interpolatie plaats om de continuïteit te waarborgen. Interpolatie kan leiden tot numerieke fouten. Vooral massabehoud kan een probleem zijn bij het werken met overset meshes. Dit komt doordat massa niet strikt behouden blijft in overset mesh-interfaces.
Voor eenfasestromingen heeft Star CCM+ de optie voor overset mesh-behoud. Deze optie kan worden ingesteld op: Geen, Fluxcorrecties of Massatracking. Deze casestudy heeft tot doel de effectiviteit van deze opties voor massabehoud te onderzoeken. Het onderwerp van deze studie is een eenvoudig isentropisch zuigercompressiegeval. Dit geval is gekozen omdat de isentropische stromingsrelaties een exacte oplossing bieden. Er zal een vergelijking worden gemaakt tussen de resultaten van de CFD-simulaties en de exacte oplossing.
De geometrie en mesh van de zuiger worden weergegeven in figuur 1. Voor dit onderzoek is gekozen voor een rechthoekige zuiger. Het grijze oppervlak aan de onderkant van het domein is de zuigerkop, die op en neer beweegt. Het rood omlijnde volume is het oversetgebied.
De afmetingen van het volledige zuigervolumedomein zijn: 10 x 10 x 15 cm. De mesh van dit domein wordt de achtergrondmesh genoemd. Voor het achtergrondnet worden 20 x 20 x 40 netcellen gebruikt. De afmetingen van het oversetgebied zijn 10 x 10 x 2 cm en bestaan uit 20 x 20 x 16 netcellen.
Figuur 1 Geometrie en mesh van de zuiger
Zoals we in de inleiding hebben vastgesteld, is het mogelijk om een exacte oplossing voor ons probleem te verkrijgen met behulp van de isentropische stromingsverhoudingen. Deze verhoudingen zijn afgeleid van de vergelijking voor entropieverandering. De entropieverandering voor een calorisch perfect gas wordt gegeven door:
Bij veronderstelling van een omkeerbare en adiabatische stroming is de entropieverandering gelijk aan nul ( ). De isentropische verhoudingen kunnen dan worden afgeleid uit vergelijking 1:
In een gesloten systeem geldt behoud van massa. Daarom is de dichtheid altijd gelijk aan de massa gedeeld door het volume. Dit levert een verband op tussen druk, temperatuur en dichtheid met betrekking tot volumeverandering.
Voor deze casestudy wordt een zuiger met een vooraf bepaalde beweging beschouwd. Omdat de afmetingen en beweging van de zuiger bekend zijn, kan het volume in de tijd worden berekend. Dit levert dan ook de exacte oplossing op voor dichtheid, temperatuur en gas.
De zuiger volgt een sinusvormige beweging. De verticale positie (z) van de zuiger wordt gegeven door:
Figuur 2 Zuigerbeweging
De exacte oplossingen voor de dichtheid, druk en temperatuur die voor deze zuigerbeweging worden verkregen, worden weergegeven in figuur 3. De compressieverhouding voor deze zuiger is 5:1.
De fysische modellen die in deze simulatie worden gebruikt, zijn:
De beginvoorwaarden en specifieke warmteverhouding die in de simulatie worden gebruikt, worden weergegeven in tabel 1.
Twee parameters variëren tussen de verschillende simulaties. De eerste is de instelling voor overset mesh conservation (Geen, Fluxcorrectie, Massatracking). Verder varieert ook de tijdstap (0,01 s en 0,005 s).
De onderstaande video geeft inzicht in de werking van de overset mesh.
Er wordt een vergelijking gemaakt tussen de exacte oplossing en de simulatieresultaten. De onderstaande grafieken tonen de gemiddelde dichtheid, druk en temperatuur over het domein voor de verschillende overset mesh-conserveringsinstellingen. De exacte oplossing is ook in de grafieken weergegeven.
De resultaten in figuur 4 zijn afkomstig van simulaties met een relatief grote tijdstap (dt = 0,01). Hoewel de optie voor massatracking betere resultaten oplevert bij het berekenen van de compressieverhoudingen, is er een lichte vertragende faseverschuiving aanwezig. Wanneer de tijdstap wordt gehalveerd (dt = 0,005), neemt deze faseverschuiving af. Dit is te zien in figuur 5. De resultaten voor de andere instellingen voor mesh-conservering verbeteren ook, maar niet voldoende.
Figuur 4 Resultaten (met tijdstap: dt = 0,01)
Figuur 5 Resultaten (met tijdstap: dt = 0,005)
De grafieken geven duidelijk aan dat de resultaten alleen in de buurt van de exacte oplossing komen wanneer de optie voor massatracking wordt gebruikt. Geen van de overset-conserveringsopties biedt echter een perfecte oplossing. Interessant is dat de optie voor flux-tracking tijdens de simulatie nog slechter presteert op het gebied van massaconservering dan wanneer er helemaal geen overset-conserveringsoptie wordt gebruikt.
De reden voor de slechte prestaties van de fluxcorrectie heeft te maken met de grens tussen de acceptor- en actieve cellen. In een overset-mesh is de acceptorcel een soort ‘spookcel’ die informatie ontvangt van alle overlappende achtergrondmesh-cellen via het gekozen interpolatieschema. De actieve cel krijgt deze informatie vervolgens van de acceptorcel, die vervolgens wordt gebruikt in de simulatie. De fluxcorrectie dwingt de massaflux door de grens tussen acceptor- en actieve cellen tot nul en implementeert dit in de drukcorrectievergelijking. Deze grens wordt bepaald door de overset-interface in het gebied en het aantal nul-gap-lagen. In dit geval bevindt deze grens zich 2 cm boven het klepoppervlak, zoals weergegeven in figuur 6.
Figuur 6 Grens tussen acceptor- en actieve cellen
Technisch gezien bevindt zich op deze grens in het domein, op 2 cm afstand van het klepoppervlak, een massazink. In werkelijkheid zou massa zich door deze vlakken moeten kunnen verplaatsen. Een oplossing zou kunnen zijn om de overset-interface dichter bij het klepoppervlak te brengen. Dit betekent echter ook dat het achtergrondraster moet worden verfijnd om voldoende cellen te behouden voor de ZeroGap-cellaagvereiste. De dichtheid keert aan het einde van de simulatie terug naar , wat betekent dat er geen massa verloren gaat.
In tegenstelling tot de fluxcorrectie fungeert massatracking eerder als een massabron dan als een sink. Deze bron wordt toegevoegd aan de continuïteitsvergelijking. Dit verschilt van de implementatie van de fluxcorrectie, waarbij de drukcorrectievergelijking wordt aangepast. De overset-conservering van massatracking corrigeert de massa op een bepaald moment ten opzichte van de hoeveelheid massa die aanvankelijk in het systeem aanwezig was. Het verschil in massa wordt als een bronterm toegevoegd aan de continuïteitsvergelijking.
Conclusie
Concluderend kan worden gesteld dat bij het werken met overset-meshes in compressieve gevallen het toepassen van overset-conservering wordt aanbevolen om nauwkeurige resultaten te garanderen. In STAR-CCM+ zijn twee overset-conserveringsopties beschikbaar: fluxcorrectie en massatracking.
Fluxcorrectie fungeert als een sink in de drukcorrectievergelijking en voorkomt massaflux over de overset-interface. Deze aanpak vereist een zeer klein overset-gebied en een fijn achtergrondmesh. Bovendien presteert deze methode slecht in simulaties met hoge compressieverhoudingen, wat zelfs slechtere resultaten oplevert dan wanneer geen overset-conservering wordt gebruikt.
Aan de andere kant introduceert massatracking een bronterm in de continuïteitsvergelijking om het massadeficit ten opzichte van de initiële massa in het systeem te corrigeren. Deze methode levert aanzienlijk betere resultaten op in gevallen met hoge compressie, waardoor deze de voorkeur geniet boven zowel geen overset-conservering als fluxcorrectie. Massatracking vereist wel het gebruik van kleine tijdstappen vanwege een faseverschuiving.
Over het algemeen wordt voor compressieve gevallen in CFD-simulaties met STAR-CCM+ massatracking met een voldoende kleine tijdstap aanbevolen om de beste resultaten te bereiken.
Zie de CFD Tuesday-video hieronder als voorbeeld:
Heeft u vragen of interesse in één van onze diensten? Neem dan vrijblijvend contact met ons op. Wij helpen u graag.
Bij Femto Engineering helpen we bedrijven hun innovatieve ambities te bereiken met specialistische engineering consultancy, software en R&D.
Wij zijn Siemens DISW Expert Partner voor Simcenter Femap, Simcenter 3D, Simcenter Amesim, Simcenter STAR-CCM+ en SDC Verifier. Neem contact met ons op en laat CAE software voor u werken.
Schrijf je nu in voor onze nieuwsbrief en ontvang maandelijks FEA kennis, nieuws en tips gratis in je inbox.
